massimi e minimi di funzioni derivabili in R

Definizione

Sia $f:E\to \mathbb{R}$, $x_0\in E$, con $E\subset \mathbb{R}$,
$x_0$ si dice punto di massimo (o di minimo) assoluto (per $f$ su $E$)
se $\forall x\in E$, $f(x)\le f(x_0)$
(oppure $f(x)\ge f(x_0)$)

Osservazione
Il valore $f(x_0)$ per $x_0$ punto di massimo, si dice (valore) massimo di $f$
(si intenda massimo di $f(E)$), analogo per il minimo.

Definizione
Sia $f:E\to \mathbb{R}$, $x_0\in E$, con $E\subset \mathbb{R}$,
$x_0$ si dice punto di massimo (o di minimo) relativo
se $\exists r>0:\forall x\in ]x_0-r,x_0+r[\cap E,f(x)\le f(x_0)$
(oppure $f(x)\ge f(x_0)$)

Risorse