operazioni elementari per sistemi lineari equivalenti

Definizione

Introduciamo tre operazioni elementari che trasformano un sistema lineare in un sistema lineare equivalente:

OE1:
Scambio di equazioni del sistema.
Dati $i,j\in \{1,\dots ,m\}$, scambiamo di posto la $i$-esima e l’equazione $j$-esima.
Equivale a scambiare due righe della matrice completa.

OE2:
Moltiplicazione di un’equazione per uno scalare non nullo.
Dati $i\in \{1,\dots ,m\}$ e $\lambda \in K$, moltiplichiamo l’equazione $i$-esima per $\lambda$.
Equivale a moltiplicare per $\lambda$ l’equazione $i$-esima della matrice completa.

OE3:
Somma ad un’equazione un multiplo di un’altra equazione.
Dati $i,j\in \{1,\dots ,m\}$ e $\lambda \in K$, sommiamo all’equazione $i$-esima la $j$-esima equazione, dopo aver moltiplicato quest’ultima per $\lambda$.
Equivale a sommare alla riga $i$-esima dalla matrice completa, $\lambda$ volte l’equazione $j$-esima.

metodo di eliminazione di Gauss (o di gradinizzazione)

Risorse