punto di aderenza o di chiusura in R

Definizione

Sia $E\subseteq \mathbb{R}$, sia $x_0\in \mathbb{R}$,

$x_0$ si dice punto di aderenza o punto di chiusura per $E$ se
$\forall r>0,]x_0-r,x_0+r[\cap E\ne \varnothing$

(in ogni intorno di $x_0$ ci sono punti di $E$)

I punti di chiusura si dicono la chiusura di $E$, e si indica con $\overline{E}$.

Esempio
$E=]1,2[$
$\overline{E}=[1,2]$

Osservazione
$E\subseteq \overline{E}$

Risorse