relazione tra due insiemi

Definizione

Definizione:
Relazione tra $A$ e $B=$ predicato $\mathcal{P}(x)$ a valori in $A\times B$.
(se $A=B$, parliamo di relazione su $A$)

Esempi
$A=\mathbb{N}\setminus \{0\}=\{1,2,3,\dots \}$

Decidiamo che $n|m$ significa “n divide m”, introducendo la relazione ”$|$ divide”.

Per esempio, 3 divide 12, ma 3 non divide 5, poiché $\nexists k\in \mathbb{Z}:3k=5$.

Esempi
$A=\mathbb{Z}=\{\dots ,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots \}$
$m=3$ (è il modulo in base 3)

$x$ è in relazione con $y$
se $\exists k\in \mathbb{Z}:x-y=3k$

cioè 2 numeri sono in relazione se la loro differenza è un multiplo di 3.

Si chiama congruenza modulo 3, indicata con $m{\equiv }_{3}n$.

proprietà delle relazioni

Risorse