sottogruppo generato

Definizione

Dato un gruppo $(G,+)$ e un suo elemento $g\in G$, il sottogruppo generato da $g$ è l’insieme $⟨g⟩=\{n\cdot g\mid n\in \mathbb{Z}\}$.
Se $n$ è negatico, allora $n\cdot g$ è $(-g)$ sommato $|n|$ volte.

Analogamente con la notazione moltiplicativa, il sottogruppo generato da $g$ è l’insieme $⟨g⟩=\{g^n\mid n\in \mathbb{Z}\}$.
Se $n$ è negativo, allora $g^n$ è $g^{-1}$ moltiplicato $|n|$ volte.

Risorse