sottospazio affine e giacitura

Definizione

Sia $A$ uno spazio affine su $V$. Consideriamo $Q\in A$ e $W\subseteq V$ un sottospazio vettoriale. Il sottospazio affine passante per $Q$ e parallelo a $W$ è l’insieme $S=\{P\in A:\overrightarrow{QP}\in W\}$. $W$ è la giacitura di $S$.

Proposizione: Sia $A$ uno spazio affine su $V$ e $S\subseteq A$ un sottospazio affine di giacitura $W$ passante per $Q$. Allora:

1. $Q\in S$
2. $P_1,P_2\in S⟹\overrightarrow{P_1{P}_2}\in W$
3. $\forall R\in S$, $S$ è il sottospazio affine passante per $R$ di giacitura $W$.

Risorse