geometria affine
Panoramica
La geometria affine studia insiemi di punti e le loro relazioni senza fissare un’origine privilegiata: uno spazio affine è come uno spazio vettoriale “senza zero”, in cui le posizioni contano solo relativamente. I sottospazi affini (rette, piani, iperpiani) sono traslazioni di sottospazi vettoriali e compaiono naturalmente come insiemi di soluzioni di sistemi lineari, descrivibili in forma cartesiana o parametrica. Quando si aggiunge un prodotto scalare, lo spazio affine diventa euclideo e si possono introdurre distanze, angoli e basi ortonormali; in questo contesto il teorema spettrale mostra come le trasformazioni simmetriche ammettano una descrizione particolarmente ordinata, rivelando la struttura profonda delle forme quadratiche e della geometria stessa.
Argomenti
spazio affine
dimensione di uno spazio affine
riferimento affine e origine
sottospazio affine e giacitura
dimensione di uno sottospazio affine
iperpiano
teorema di struttura per le soluzioni di un sistema lineare
teorema di rappresentazione dei sottospazi affini come soluzioni di sistemi lineari
equazioni cartesiane
equazioni parametriche
geometria del piano affine
geometria dello spazio affine
prodotto scalare, norma, Cauchy-Schwarz, base ortonormale in geometria affine
teorema spettrale