teorema di Lagrange in R

Teorema

Sia $f:[a,b]\to \mathbb{R}$,
$f$ continua su $[a,b]$,
$f$ derivabile su $]a,b[$

allora $\exists \xi \in ]a,b[:$

$f^{\prime }(\xi )=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$

Dimostrazione

Basta usare Cauchy con $g(x)=x$

$\exists \xi :\frac{f^{\prime }(\xi )}{g^{\prime }(\xi )}=\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$

conseguenze del teorema di Lagrange in R

Risorse