anello quoziente

Definizione

Dato un anello $(A,+,\cdot )$ ed una relazione di equivalenza $\sim$ compatibile con le due operazioni si può definire l’anello quoziente come l’insieme $A/\sim =\{[a{]}_{\sim }\mid a\in A\}$ con le operazioni:

1. ${+}_{\sim }$ tale che $[a]{+}_{\sim }[b]=[a+b]$
2. ${\cdot }_{\sim }$ tale che $[a]{\cdot }_{\sim }[b]=[a\cdot b]$

Le operazioni dovranno essere legate dalla proprietà distributiva:

$[a]{\cdot }_{\sim }([b]{+}_{\sim }[c])=[a\cdot b+a\cdot c]$

Dato $I$ ideale di $A$ si può costruire l’anello quoziente $A/I$.

Risorse