applicazione lineare che prende le coordinate

Definizione

Sia $V$ uno spazio vettoriale di dimensione finita, $dimV=n$; sia $B=\{v_1,\dots ,v_n\}$ una base di $V$; definiamo la funzione che prende le coordinate rispetto a $B$ in questo modo:

essa è la funzione $F_B:V\to K^n$, che agisce nel modo seguente:

se $v\in V$, allora possiamo scrivere in maniera unica $v$ come combinazione lineare $v_1+\cdots +v_n$:
$v={\lambda }_1{v}_1+\cdots +{\lambda }_n{v}_n$ con ${\lambda }_1,\dots ,{\lambda }_n\in K$
allora definiamo $F_B(v)=\left(\begin{array}{c}{\lambda }_1\\ \dots \\ {\lambda }_n\end{array}\right)$;
si può verificare che $F_B$ è biettiva (quindi è invertibile);
si dice quindi che $F_B$ è un isomorfismo di spazi vettoriali.

Risorse