curva di Koch

Definizione

Curva di Koch

La curva di Koch è una curva frattale costruita in modo ricorsivo, famosa per essere continua ovunque ma non rettificabile (cioè ha lunghezza infinita pur essendo contenuta in un intervallo finito).

Procedura di costruzione:

1. Si parte da un segmento di lunghezza $L$.
2. Si divide il segmento in 3 parti uguali.
3. Si sostituisce il tratto centrale con due lati di un triangolo equilatero “verso l’esterno”, formando una cuspide.
4. Si ripete ricorsivamente il processo su ciascun segmento ottenuto.

Proprietà:

• Lunghezza: cresce a ogni iterazione, tende all’infinito.
• Area: se chiusa a formare un fiocco (neve di Koch), ha area finita.
• Continuità: la curva è continua ovunque.
• Derivabilità: non è derivabile in nessun punto.

La curva di Koch è uno dei primi esempi di frattale, introdotto da Helge von Koch nel 1904.

Risorse

[Curva di Koch](https://it.wikipedia.org/wiki/Curva_di_Koch