disuguaglianza di Bernulli

Teorema

Sia $a>-1,a\in \mathbb{R}$

Allora $\forall n\in \mathbb{N}$ vale

$(1+a{)}^n\ge 1+na$

Diseguaglianza di Bernulli migliorata

Sia $a>0,a\in \mathbb{R}$

Allora $\forall n\in \mathbb{N},n\ge 1$ vale

$(1+a{)}^n\ge 1+na+\frac{n(n-1)}{2}{a}^2$

Dimostrazione

Risorse