disuguaglianza triangolare

La disuguaglianza triangolare funziona sempre in tutti gli spazi metrici, quindi anche in spazi normati e in spazi vettoriali con prodotto scalare come quelli di Hilbert.

Definizione in R

$\forall x,y\in \mathbb{R}$
$|x+y|\le |x|+|y|$

Definizione in C

$\forall z_1,z_2\in \mathbb{C}$
$|z_1+z_2|\le |z_1|+|z_2|$

Disuguaglianza triangolare inversa

$$\left|\Vert \underline{x}\Vert -\Vert \underline{y}\Vert \right|\le \Vert \underline{x}-\underline{y}\Vert$$

Risorse

In matematica, la disuguaglianza triangolare afferma che, in un triangolo non degenere, la somma delle lunghezze di due lati è maggiore della lunghezza del terzo. Una sua conseguenza, la disuguaglianza triangolare inversa, afferma invece che la differenza tra le lunghezze dei due lati è minore della lunghezza del rimanente.

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