funzione derivabile in R

Definizione

Sia $f:I\to \mathbb{R}$, $x_0\in I$,
se esiste finito il $\underset{x\to x_0}{\lim }{R}_{x_0}^f(x)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=f^{\prime }(x_0)\in \mathbb{R}$
dico che $f$ è derivabile in $x_0$.

Definizione
$f:I\to \mathbb{R}$ si dice derivabile
se è derivabile in ogni punto dell’intervallo.

Definizione
Sia $f:I\to \mathbb{R}$, derivabile,
chiamo (funzione) derivata la funzione
$f^{\prime }:I\to \mathbb{R}$
$x\mapsto f^{\prime }(x)$

derivata

Risorse