insieme

Definizione

(nozione primitiva) : aggregazione, famiglia, groppo (di solito con qualche caratteristica comune) di elementi.

Attenzione
Gli insiemi sono caratterizzati dai soli elementi.
Due insiemi sono uguali se hanno gli stessi elementi.

L’ordine non conta: $A=\{a,b,c\}=\{c,a,b\}$

Per esempio, l’elemento $a$ appartiene all’insieme $A$ diventa $a\in A$:

• allora $A=B\iff (\forall a,a\in A\Rightarrow a\in B)\wedge (\forall b,b\in B\Rightarrow b\in A)$
• se vale solo $\forall a,a\in A\Rightarrow a\in B$, deduco $A\subseteq B$ (si dice “A contenuto in B” oppure “A è sottoinsieme di B”)
• quindi se $A=B\iff A\subseteq B\wedge B\subseteq A$

Si possono rappresentare con i diagrammi di Eulero-Venn.

Osservazione: Per rappresentare un insieme:

• elencare gli elementi (Forma estensiva)
• fisso un insieme “universo” (Ambiente) e poi caratterizzo gli elementi con una proprietà (Forma intensiva)

Esempi
$A=\{n\in \mathbb{N}:npari\}=\{0,2,4,6\dots \}$

operazioni con gli insiemi

Risorse