molteplicità algebrica

Definizione

Sia $f:V\to V$ applicazione lineare, $dimV$ finita e sia $P_f(\lambda )$ il suo polinomio caratteristico, supponiamo che $\overline{\lambda }\in K$ sia un autovalore per $f$, ovvero $P_f(\overline{\lambda })=0$; per il teorema di Ruffini vale che $P_f(\lambda )=(\lambda -\overline{\lambda })\cdot g(\lambda )$; definiamo la molteplicità algebrica di $\overline{\lambda }$ come quel numero $m$ tale per cui $P_f(\lambda )=(\lambda -\overline{\lambda }{)}^m\cdot \tilde{g}(\lambda )$ e $\lambda -\overline{\lambda }$ non divide $\tilde{g}(\lambda )$.

Notazione
Denotiamo la molteplicità geometrica di $\overline{\lambda }=m_g(\overline{\lambda })$.
Definiamo la molteplicità algebrica di $\overline{\lambda }=m_a(\overline{\lambda })$.

Proposizione
Se $f:V\to V$ è applicazione lineare con $dimV$ finita e $\overline{\lambda }$ è un autovalore per $f$, allora $m_g(\overline{\lambda })\le m_a(\overline{\lambda })$.

teorema del criterio di diagonalizzazione

Risorse