sistema di generatori

Definizione

Sia $V$ uno spazio vettoriale su $K$ e sia $U\in V$ uno sottospazio vettoriale; un insieme di elementi $\{u_1,\dots ,u_n\}\subseteq U$ si dicono un sistema di generatori di/per $U$ se ogni vettore $u\in U$ è combinazione lineare di $u_1,\dots ,u_n$; equivalentemente $\{u_1,\dots ,u_n\}$ è un sistema di generatori di $U$ se e solo se $span(u_1,\dots ,u_n)=U$.

Osservazione
Se $\{u_1,\dots ,u_n\}$ è un sistema di generatori di uno sottospazio vettoriale $U$, allora per ogni $u\in U$ vale che $\{u_1,\dots ,u_n,u\}$ è anch’esso un sistema di generatori di $U$.

vettori linearmente dipendenti
vettori linearmente indipendenti
base di uno sottospazio vettoriale

Risorse