teorema di Eulero

Teorema

Sia $m\in \mathbb{Z}$ un numero, allora per ogni $a$ coprimo con $m$ si ha

$$([a{]}_{{\mathbb{Z}}_m}{)}^{\phi (m)}=[1{]}_{{\mathbb{Z}}_m}.$$

Oppure, più semplicemente:

$$a^{\phi (m)}\equiv 1(\mathrm{mod}m)\forall a\text{ coprimo con }m.$$

Dimostrazione

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