frontiera

Definizione (Sincich)

Si dice frontiera di $E$ l’insieme $\partial E=\{x\in {\mathbb{R}}^n:x\text{ eˋ un punto di frontiera per }E\}$.

punto di frontiera

Definizione (Zuddas)

Si chiama frontiera (o bordo) di $A$ in $X$ il sottoinsieme

${\text{Fr}}_{X}A={\partial }_{X}A:={\text{CL}}_{X}A\cap {\text{CL}}_X(X-A)$

intersezione delle chiusure di $A$ e del complementare.

Osservazioni

• ${\text{Fr}}_{X}A$ è chiuso in $X$ e ${\text{Fr}}_{X}A\subset {\text{CL}}_{X}A$
• $x\in {\text{Fr}}_{X}A\iff \forall U\subset X$ intorno di $x$ in $X$, si ha $U\cap A\ne \varnothing$ e $U\cap (X-A)\ne \varnothing$

Risorse