insieme compatto

Definizione in Rn

Un insieme $K\subseteq {\mathbb{R}}^N$ si dice compatto se per ogni successione $(x_n{)}_n$ in $K$ esiste una sottosuccessione $(x_{n_k}{)}_k$ convergente a $\underline{x}\in K$.

Definizione in R

Sia $E\in \mathbb{R}$,
$E$ si dice compatto per successioni (d’ora in poi diremo compatto e basta)
se da ogni successione a valori in $E$,
posso estrarre una sottosuccessione convergente a un punto di $E$.

teorema caratterizzazione dei compatti in R

Risorse