insieme limitato

Definizione in R

Sia $a\in \mathbb{R}$,
$A$ si dice (insieme) limitato superiormente se

$\exists M\in \mathbb{R}:\forall a\in A,a\le M$

Definizione
$A\subset \mathbb{R}$ si dice limitato se è limitato superiormente ed inferiormente.

Osservazione
$A$ è limitato $\iff \exists R>0:A\subset [-R,+R]$

Osservazione
Sul piano definisco un insieme limitato se riesco a metterlo in una circonferenza di raggio $R$.

Osservazione
¿ Cosa significa che $A$ non sia superiormente limitato?
(senza usare la negazione)

$\neg (\exists M\in \mathbb{R}:\forall a\in A,a\le M)$

$\forall M\in \mathbb{R}:\exists a\in A:a>M$

Definizione in Rn

Sia $E\subseteq {\mathbb{R}}^n$. Si dice che $E$ è un insieme limitato se $\exists x_0\in {\mathbb{R}}^n$ e $\exists R>0$ tali che $B(x_0,R)\supseteq E$.

Risorse