teorema di Heine-Cantor

teorema di Heine-Cantor in R

Teorema

Sia $f:[a,b]\to \mathbb{R}$ una funzione continua,
allora $f$ è uniformemente continua.
In generale le funzioni continue sugli insiemi compatti sono uniformemente continue.

Dimostrazione

Risorse

Siano $(M,d)$ e $(N,\rho )$ spazi metrici, e $f:M\to N$ una funzione continua su $M$. Se $M$ è compatto allora $f$ è uniformemente continua

In particolare, tutte le funzioni reali di variabile reale continue definite su un intervallo chiuso e limitato sono uniformemente continue.

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