teorema di Lagrange di cardinalità

Teorema

Sia $(G,\ast )$ un gruppo finito e sia $H$ un suo sottogruppo. Allora la cardinalità di $H$ divide la cardinalità di $G$. Inoltre, se $|G|=n$ e $|H|=m$ il numero naturale $\frac{n}{m}$ corrisponde al numero di laterali di $H$ in $G$, ovvero: $|G/H|=\frac{|G|}{|H|}$

Dimostrazione (abbozzo)

Siano $G$ un gruppo ed $H$ un suo sottogruppo di cardinalità $m$. Anzitutto si osserva che $G/H$ costituisce una partizione di $G$; successivamente si dimostra che ogni laterale $aH$ ha la stessa cardinalità di $H$. Segue subito la tesi.

Risorse