teorema di rappresentazione dei sottospazi affini come soluzioni di sistemi lineari

Teorema

Sia $A\in M_{m,n}(K)$ e $b\in K^m$. Supponiamo che il sistema lineare $Ax=b$ sia compatibile e sia $S$ l’insieme delle sue soluzioni. Allora $S$ è un sottospazio affine e giacitura del quale è uno sottospazio vettoriale $W$ delle soluzioni del sistema lineare omogeneo associato $Ax=0$. Inoltre, dim $S$ = dim $W=n-rg(A)$.

Le equazioni $Ax=b$ si dicono equazioni cartesiane per $S$.

Dimostrazione

Risorse