funzione inversa e funzione biettiva

Definizione

Sia $f:A\to B$,
supponiamo che esista una funzione
$g:B\to A$ tale che:

• $g\circ f=$ identità su A
• $f\circ g=$ identità su B

$g$ si dice funzione inversa di $f$.

$g=f^{-1}$

Identità:
$A\to A$
$x\mapsto x$

Teorema
Sia $f:A\to B$,
$f$ ha inversa se e solo se
$f$ è iniettiva e suriettiva, quindi biettiva.

Risorse