teorema di dimensione per soluzioni di sistemi lineari

Teorema

Sia $A\in M_{m,n}(K)$; sia

$W=\left\{s\in K^n:As=0\right\}\subseteq K^n$

ovvero $W$ è l’insieme delle soluzioni del sistema lineare omogeneo associato ad $A$; allora

$dimW=n-rg(A)$

sistema lineare
dimensione di uno spazio vettoriale
rango di una matrice

Dimostrazione

Seguirà dalla teoria delle applicazioni lineari.

teorema di dimensione per applicazioni lineari e corollari

Risorse