spazio metrico

Definizione (Sincich)

Sia $S$ un insieme. Un’applicazione $d:S\times S\to \mathbb{R}$ che verifica $i)$, $ii)$ e $iii)$, si dice distanza (o metrica) in $S$.

La coppia $(S,d)$ si dice spazio metrico.

struttura metrica di Rn

Definizione (Zuddas)

Uno spazio metrico $(X,d)$ è un insieme non vuoto $X$ munito di una metrica $d$ su $X$.

Esempio

Per ogni insieme non vuoto $X$ consideriamo la metrica discreta

$$d_{\text{dis}}:X\times X\to \mathbb{R}$$ $$d_{\text{dis}}(x,y)=\{\begin{array}{ll}0& \text{se }x=y\\ 1& \text{se }x\ne y\end{array}$$

$(X,d_{\text{dis}})$ è detto spazio metrico discreto.

Esempio

Metrica Euclidea su $\mathbb{R}$: $d(x,y)=|x-y|$, $\forall x,y\in \mathbb{R}$.

spazio metrico euclideo

Risorse