relazione di equivalenza

Definizione (Logar)

Una relazione $\sim$ su $X\times X$ si dice relazione di equivalenza su $X$ se per ogni $x,y,z\in X$ valgono

1. $x\sim x$
2. $x\sim y\Rightarrow y\sim x$
3. $x\sim y,y\sim z\Rightarrow x\sim z$

Se su $X$ è definita un’operazione $\ast$, $\sim$ si dice compatibile con $\ast$ se per ogni $a,a^{\prime },b,b^{\prime }\in X$ vale $(a\sim b\wedge a^{\prime }\sim b^{\prime })\Rightarrow a\ast a^{\prime }\sim b\ast b^{\prime }$.

Osservazione

Sia $H$ un sottogruppo normale di $G$. Allora $H$ induce una relazione di equivalenza ${\sim }_H$ su $G$ definita da $a{\sim }_{H}b\iff a^{-1}b\in H$.

Definizione

$A$ insieme, $\rho$ relazione
se $\rho$ è riflessiva, simmetrica e transitiva
$\rho$ si dice relazione di equivalenza.

proprietà delle relazioni

Risorse