matrice

Definizione

Siano $m,n\in \mathbb{N}$; una matrice $m\times n$ a coefficienti reali è una tabella rettangolare di $m\cdot n$ numeri del tipo

$$A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{m1}& a_{m2}& \cdots & a_{mn}\end{array}\right)$$

dove $a_{ij}$ è un numero reale, ovvero

$a_{ij}\in \mathbb{R}$, $\forall i\in \{1,2,\dots ,m\}$ e $\forall j\in \{1,2,\dots ,n\}$

Dati $m,n\in \mathbb{N},m>0,n>0$, l’insieme delle matrici $m\times n$ è denotato con $M_{m,n}(\mathbb{R})$; l’insieme delle matrici quadrate è denotato $M_n(\mathbb{R})$.

L’insieme $M_{m,n}(\mathbb{R})$ con le operazioni di somma e moltiplicazione per uno scalare definite sotto, è un $\mathbb{R}$-spazio vettoriale.

righe e colonne di una matrice
matrice nulla
somma di matrici
moltiplicazione di una matrice per uno scalare
sistema di generatori per una matrice
diagonale principale
trasposta di una matrice
matrice simmetrica e antisimmetrica
prodotto di matrici
matrice identità
matrice invertibile
matrice a scala (o a gradini)
metodo di eliminazione di Gauss (o di gradinizzazione)
matrice completa
rango di una matrice
determinante di una matrice
minore ij-esimo di una matrice
teorema dell’invertibilità tramite determinante
formula di Sarrus
sviluppo di Laplace
formula di Binet e determinante dell’inversa

Risorse